Naujas tiltas tarp fraktalų geometrijos ir tarpusavio skirtumų dinamikos

Matematikoje paprastos klasifikacijos gali sukurti evoliucinį sudėtingumą laikui bėgant ir pritraukti modelius erdvėje. Vienas gerai žinomų to pavyzdžių yra „Mandelbrot“ rinkinys, pavadintas ankstyvosios lenkų kalbos prancūzų ir amerikiečių matematiko Benoito B. Mandelbroto (1924-2010), didžiausio pėdų pedagogo, vardu. Šis rinkinys pagrįstas viena kvadratine lygtimi, turinčia tik vieną parametrą ir vieną kintamąjį. Patraukli „Mandelbrot“ rinkinio pėdos forma pritraukė dėmesį ne tik matematikoje.

Ralpho Andrzejako straipsnis pavadinimu „Chimeros, apsiribojančios kojų ribojimu sudėtinguose orlaiviuose“, kaip specialiojo žurnalo leidimo dalis Sumišimas Rusijos profesoriaus Vadimo S. Anishchenko (1943–2020) atminimui, paskelbtas 2021 m. gegužės 3 d. Andrzejakas yra UPF Informacinių ir komunikacinių technologijų katedros (DTIC) Nelinijinės laiko eilutės analizės grupės vadovas. Bendras darbas yra Mandelbrot rinkinys, skirtas keturiems simboliniams raštininkams. Žemiau pateiktas paveikslėlis yra šiuo metodu pagamintų dizainų pavyzdys.

Fraktalinis raštas, susidedantis iš kvadratinių ketvertų rinkinio

Fraktalinis raštas, kurį sudaro keturių identiškų signalų rinkinys. Pilka spalva rodo skirtumą. Ne pilka spalva koduojamos skirtingos surinkimo būsenos. Kreditas: UPF

Tai kelionė į daugelį aukštesnių užsakymų

Andrzejakas pažymėjo, kad „modelių atskyrimo sunkumus galima pastebėti, kai artėjame prie nedidelio detalių padidėjimo“, kurį autorius paaiškina žemiau esančiame paveiksle. Paveikslėlį jis apibūdino sakydamas: „Visame pasaulyje paveikslėlyje kairėje rodomas paveikslėlis yra tarsi įprastas Mandelbroto rinkinys. Tačiau apžiūrėję detales galime pamatyti pavyzdžių, kurių negalima rasti „Mandelbrot“ rinkiniuose. Norėdami geriau pamatyti šias detales, mes padidiname kvadratą ir suformuojame kitą lentelę. “

Fraktalų raštų seka

“Nuosekliai įprastu šablonu. Vėliau iš kairės į dešinę ir iš viršaus į apačią plokštės išplečia tų pačių pirmųjų plokščių kvadratą. Vėl rodomas pirmasis aukščiau pateiktas vaizdas, čia yra penki didinimo žingsniai. Kreditas: UPF

Autorius naudoja analogiją norėdamas pabrėžti, kad šie modeliai yra teisingi esant įvairiems aukščio užsakymams. Jis pažymėjo, kad „priartinimas pagrįstas dvylika plokščių, kurios sudaro vaizdą, prilygstantį atomui susprogdinant visureigio dydį“. “Kai patraukėme, didindami vaizdo dydį, pamatėme, kad yra daugybė skirtingų tipų gražių formų ir formų. Mūsų rasti dizainai gali atrodyti kaip nedidelis failas ir jis yra neužsakytas, tačiau gali būti lankstesnis nei vaizdai rasti Mandelbroto rinkinyje “.

Kojų ir sąnarių jungtys

Bet tai daugiau nei dalijant dizainą, kad būtų galima prieiti prie Andrzejako pasiūlymo. Kadangi autorius naudoja keturis panašumus, o ne vieną, jis taip pat gali kartu tyrinėti šias kojas. Kaip mes tai suprantame? Andrzejakas paaiškino sakydamas, kad “Mandelbrot rinkinys yra pagrįstas vienu ekvivalentu, vienu parametru ir vienu kintamuoju. Mes galime įsivaizduoti šį kintamąjį kaip mažą rutulį, einantį ant stalo didelio dydžio. Kas atsitiks su šiuo kamuoliu, priklauso nuo paveikslo parametro. Kai kurioms šio parametro reikšmėms kamuolys juda ir visada yra ant stalo. Mandelbroto rinkinys reiškia visų šių parametrų rinkinį, kuriame kamuolys lieka ant stalo. Kita vertus, likusiai daliai prasidėjus karui, kamuolys nukrenta nuo stalo tam tikru laiko momentu “.

“Jei paprastais būdais išnagrinėsime pagrindinius dalių derinimo metodus, tai gali padėti suprasti, kaip jie yra išdėstyti ir kaip juos galima išlaikyti tokiose sudėtingose ​​sistemose kaip žmogaus smegenys”.

Andrzejakas tęsė: “Galima pagalvoti apie keturias svarstykles, kuriomis apibūdiname ne tik vieno, bet ir keturių kamuoliukų judėjimą ant stalo. Dėl palyginimų. Sujungti kamuoliukai negali laisvai judėti. Tačiau jie yra traukia vienas kitas, kaip saulė, Žemė ir Mėnulis traukia vienas kitą gravitacijos dėka. “Tyrėjas priduria:” dėl šios traukos keturi rutuliai gali parodyti skirtingas sanglaudos formas. Du pagrindiniai bruožai yra: Keturi kamuoliukai keliauja ta pačia kryptimi arba kiekvienas kamuolys eina savo keliais. “Tada Andrzejakas pabrėžia, kad„ už šių kraštutinumų svarbiausia turėti tai, kas vadinama sinchronizacija. Pavyzdžiui, du kamuoliukai gali judėti kartu, tačiau kiti du kamuoliai lieka nesusiję su šiuo judesiu. Ši svarbi komponentų pridėjimo būsena vadinama chimeros būsena “, taigi ir straipsnio pavadinimas.

Tai labai svarbu realaus pasaulio dinamikai

Jei paklausime savęs, ar matematinio modelio klausimas gali būti suderinamas su realaus pasaulio galia, Andrzejakas atsako: „Taip. Labai gerai. Geriausias modelis yra smegenys. Jei visi mūsų nervai būtų sujungti, ar ne. Iš bendravimo, mūsų smegenys nebegali atlikti savo darbo. Mūsų smegenys gali tinkamai veikti tik tuo atveju, jei kai kurie nervai yra prijungti ir kiti nervai nėra prijungti. Specialus paskirstymas reikalingas, kad smegenys gerai veiktų. “Autorius tai paaiškino savo darbe sakydamas:„ mes parodome, kaip komanda gali būti sudaryta kur kas paprastesniu modeliu, be to, mes parodome, kaip ši komanda apriboja apribojimų skirstymą pagal bendrą agregavimą ir agregavimą. “Autorius daro išvadą:” Jei mes išnagrinėsime pagrindinius komponentų pridėjimo metodus paprastais terminais, tada tai gali būti naudinga mal suprasti, kaip stabilizuotis ir kaip būti stabiliam tokiose sudėtingose ​​srityse kaip žmogaus smegenys “

Pastaba: „Chimeros, apribotos apribojimų sudėtingoje plokštumoje“, Ralph G. Andrzejak, 2021 m. Gegužės 3 d., Sumišimas.
DOI: 10.1063 / 5.0049631

Related articles

Comments

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Share article

Latest articles

Nuodingos kempinės apsaugo nuodingus paukščius ir varles nuo savo toksinų

Auksinė nuodų varlė, Phyllobates terribilis. Kreditas: Chris Wellner, Smithsonian nacionalinis zoologijos sodas Kalifornijos universiteto, San Francisko (UCSF), Stanfordo universiteto ir Kalifornijos mokslų akademijos (CAS)...

Didelė pažanga švarios energijos kuro elementų reakcijų srityje

Žinant geležies atomų tankį ir vietos dinamiką, pasiekiamas efektyvumo lygis kuro elementų oksidacijos reakcijoje, kuri niekada nebuvo realizuota. Kreditas: Teksaso universitetas Austine /...

Astronomai atranda mažytę uolėtą planetą – tik pusę Veneros masės

Šis grafinis simbolis rodo L 98-59b, vieną iš L 98-59 35 šviesmečių sistemos planetų. Sistemoje yra keturios patvirtintos uolienų planetos, kurios gali atsirasti...

Du antihipertenziniai vaistai apsaugo nuo tos pačios širdies ligos, bet skirtingo šalutinio poveikio

Analizuojant beveik 3 milijonus pacientų, vartojusių pirmuosius kraujospūdį mažinančius vaistus, angiotenzino receptorių blokatoriai (ARB) buvo tokie pat geri kaip ir angiotenziną konvertuojančių fermentų (AKF)...

Ličio jonų akumuliatorių „įkūrėjas“ padeda savo atradimu išspręsti 40 metų senumo problemą

Ličio jonų akumuliatorių su SNS neutronais įkūrėjas patvirtino, kad katodo medžiaga (mėlyna) be ličio niobio oksido (šviesiai žalia) žymiai sumažino pirmojo ciklo energijos nuostolius...

Newsletter

Subscribe to stay updated.